Algoritmos de tiempo polinomio para la factorización prima de números enteros en una computadora cuántica

Pablo Andrés Oviedo

Este trabajo fue presentado como tesis de grado para optar al título de Licenciado en Matemática.

Se analiza la primera parte de la publicación desarrollada por Peter Shor en el año 1995, conocida como el “Algoritmo de Shor”.

Dicho algoritmo, ideado para ser aplicado en una hipotética computadora cuántica, descompone en factores primos un número entero mayor que 1, en un tiempo considerablemente menor que el llevado a cabo por una computadora convencional.

Además, es exponencialmente más rápido que cualquier algoritmo clásico conocido.

Por ejemplo, a una computadora clásica le tomaría millones de años poder encontrar los factores primos de un numero de 600 dígitos, mientras que en una computadora cuántica solo le tomaría unos minutos.

En este trabajo se detalla la primera parte de la publicación de Shor, contiene las herramientas matemáticas e informáticas necesarias para implementar el algoritmo.

Los ordenadores cuánticos son capaces de trabajar en simultáneo, lo que en física cuántica se llama “superposición de partículas subatómicas” y así probar al mismo tiempo todas las posibilidades para la solución concreta de un problema, en lugar de hacerlo en forma secuencial como lo hace hoy en día un computador clásico. El Qubit es la unidad mínima de información en una computadora cuántica y representa el estado de una partícula subatómica, analizando el eje de giro del electrón más externo de un átomo.

Otra propiedad fundamental es el “entrelazamiento cuántico”, gracias a esta particularidad, un electrón puede transmitir determinadas propiedades a otro sin que haya una conexión física entre ellos.

En un procesador cuántico no se utilizan ningún tipo de hardware, todo sucede en la unidad de procesamiento, bajo absoluto aislamiento, así evitar que los estados de superposición sean afectados. Los estados de cada qubit se observan mediante mediciones con láser, de las que se extraen los resultados y se procesan con ordenadores clásicos.

En las leyes de la Mecánica Cuántica reina la incertidumbre, la única posibilidad de pronosticar algo es predecir todas las posibles soluciones que surjan de un hecho, en el mundo subatómico todo es un juego de azar, como tirar los dados.

Albert Einstein, quien rechazaba esta teoría, dijo: “Dios no juega a los dados con el Universo…”. Pero Niels Bohr, uno de los defensores y creadores de la física cuántica, le respondió: “Albert, no le digas a Dios lo que tiene que hacer…”

Autor: Pablo Andrés Oviedo

Directora de Tésis: Dra. Samira Abdel Masih

https://drive.google.com/file/d/0B9e3GjmWfQv_YWstTm5TcGphMEU/view

 

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